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        C語言根據日期判斷星期幾(使用基姆拉爾森計算公式)

        作者:佚名   來源:不詳   點擊數:  更新時間:2014年08月31日   【字體:

        算法如下: 
        基姆拉爾森計算公式
        W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7

         

        在公式中d表示日期中的日數,m表示月份數,y表示年數。

        注意:在公式中有個與其他公式不同的地方:

        把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月,例:如果是2004-1-10則換算成:2003-13-10來代入公式計算。
        以公元元年為參考,公元元年1月1日為星期一</PRE><PRE>程序如下:

        #include "stdio.h"

        void CaculateWeekDay(int y,int m, int d)
        {
            if(m==1||m==2) {
                m+=12;
                y--;
            }
            int iWeek=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;
            switch(iWeek)
            {
            case 0: printf("星期一\n"); break;
            case 1: printf("星期二\n"); break;
            case 2: printf("星期三\n"); break;
            case 3: printf("星期四\n"); break;
            case 4: printf("星期五\n"); break;
            case 5: printf("星期六\n"); break;
            case 6: printf("星期日\n"); break;
            }

        void main()
        {
            int year=0,month=0,day=0;
            printf("請輸入日期:\n格式為:1900,1,1\n");
            char temp = '1';
            while (temp != '0')
            {
                scanf("%d,%d,%d",&amp;year,&amp;month,&amp;day);
                scanf("%c",&amp;temp);
                CaculateWeekDay(year,month,day);
                printf("輸入0退出,其他繼續:");
                scanf("%c",&amp;temp);
            }
        }

        運行效果:
        請輸入日期:
        格式為:1900,1,1
        2008,4,29
        星期二
        輸入0退出,其他繼續:d
        2008,1,1
        星期二
        輸入0退出,其他繼續:l
        2008,8,8
        星期五
        輸入0退出,其他繼續:0
        請按任意鍵繼續. . .

        編者注:用來算現在真實日期的星期是沒有問題的。原理是根據已知公元1年1月1日的星期數來推算。如果在你的題目中約定了某天是星期幾,你要注意那天的星期是否跟真實的星期相同,如果不同,需要考慮相差幾天!

         

         

        如果大家覺得不夠過癮,可以看看以下該公式的推導過程,讓大家對歷法有個更深刻的認識

        下面我們完全按自己的思路由簡單到復雜一步步進行推導…… 
         

        推導之前,先作兩項規定: 
        ①用 y, m, d, w 分別表示 年 月 日 星期(w=0-6 代表星期日-星期六 
        ②我們從 公元0年1月1日星期日 開始 

        一、只考慮最開始的 7 天,即 d = 1---7 變換到 w = 0---6 
        很直觀的得到: 
        w = d-1 

        二、擴展到整個1月份 
        模7的概念大家都知道了,也沒什么好多說的。不過也可以從我們平常用的日歷中看出來,在周歷里邊每列都是一個按7增長的等差數列,如1、8、15、22的星期都是相同的。所以得到整個1月的公式如下: 
        w = (d-1) % 7 --------- 公式⑴ 

        三、按年擴展 
        由于按月擴展比較麻煩,所以將年擴展放在前面說 
        ① 我們不考慮閏年,假設每一年都是 365 天。由于365是7的52倍多1天,所以每一年的第一天和最后一天星期是相同的。 
        也就是說下一年的第一天與上一年的第一天星期滯后一天。這是個重要的結論,每過一年,公式⑴會有一天的誤差,由于我們是從0年開始的,所以只須要簡單的加上年就可以修正擴展年引起的誤差,得到公式如下: 
        w = (d-1 + y) % 7 
        ② 將閏年考慮進去 
        每個閏年會多出一天,會使后面的年份產生一天的誤差。如我們要計算2005年1月1日星期幾,就要考慮前面的已經過的2004年中有多少個閏年,將這個誤差加上就可以正確的計算了。 
        根據閏年的定義(能被4整但不能被100整除或能被400整),得到計算閏年的個數的算式:y/4 - y/100 + y/400。 
        由于我們要計算的是當前要計算的年之前的閏年數,所以要將年減1,得到了如下的公式: 
        w = [d-1+y + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 -----公式⑵ 
        現在,我們得到了按年擴展的公式⑵,用這個公式可以計算任一年的1月份的星期 

        四、擴展到其它月 
        考慮這個問題頗費了一翻腦筋,后來還是按前面的方法大膽假才找到突破口。 
        ①現在我們假設每個月都是28天,且不考慮閏年 
        有了這個假設,計算星期就太簡單了,因為28正好是7的整數倍,每個月的星期都是一樣的,公式⑵對任一個月都適用 :) 
        ②但假設終究是假設,首先1月就不是28天,這將會造成2月份的計算誤差。1月份比28天要多出3天,就是說公式⑵的基礎上,2月份的星期應該推后3天。 
        而對3月份來說,推后也是3天(2月正好28天,對3月的計算沒有影響)。 
        依此類推,每個月的計算要將前面幾個月的累計誤差加上。 
        要注意的是誤差只影響后面月的計算,因為12月已是最后一個月,所以不用考慮12月的誤差天數,同理,1月份的誤差天數是0,因為前面沒有月份影響它。 
        由此,想到建立一個誤差表來修正每個月的計算。 
        ================================================== 
        月 誤差 累計 模7 
        1 3 0 0 
        2 0 3 3 
        3 3 3 3 
        4 2 6 6 
        5 3 8 1 
        6 2 11 4 
        7 3 13 6 
        8 3 16 2 
        9 2 19 5 
        10 3 21 0 
        11 2 24 3 
        12 - 26 5 
        (閏年時2月會有一天的誤差,但我們現在不考慮) 
        ================================================== 
        我們將最后的誤差表用一個數組存放 
        在公式⑵的基礎上可以得到擴展到其它月的公式 
        e[] = {0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5} 
        w = [d-1+y + e[m-1] + (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 --公式⑶ 
        ③上面的誤差表我們沒有考慮閏年,如果是閏年,2月會一天的誤差,會對后面的3-12月的計算產生影響,對此,我們暫時在編程時來修正這種情況,增加的限定條件是如果當年是閏年,且計算的月在2月以后,需要加上一天的誤差。大概代碼是這樣的:
        w = (d-1 + y + e[m-1] + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400); 
        if(m>2 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0) 
        ++w; 
        w %= 7; 
        現在,已經可以正確的計算任一天的星期了。 
        注意:0年不是閏年,雖然現在大都不用這個條件,但我們因從公元0年開始計算,所以這個條件是不能少的。 
        ④ 改進 
        公式⑶中,計算閏年數的子項 (y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400 沒有包含當年,如果將當年包含進去,則實現了如果當年是閏年,w 自動加1。 
        由此帶來的影響是如果當年是閏年,1,2月份的計算會多一天誤差,我們同樣在編程時修正。則代碼如下 
        w = (d-1 + y + e[m-1] + y/4 - y/100 + y/400); ---- 公式⑷ 
        if(m<3 && (y%4==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0) 
        --w; 
        w %= 7; 
        與前一段代碼相比,我們簡化了 w 的計算部分。 
        實際上還可以進一步將常數 -1 合并到誤差表中,但我們暫時先不這樣做。 
        至此,我們得到了一個階段性的算法,可以計算任一天的星期了。 
        public class Week { 
        public static void main(String[] args){ 
        int y = 2005; 
        int m = 4; 
        int d = 25; 

        int e[] = new int[]{0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}; 
        int w = (d-1+e[m-1]+y+(y>>2)-y/100+y/400); 
        if(m<3 && ((y&3)==0 && y%100!=0 || y%400==0) && y!=0){ 
        --w; 

        w %= 7; 

        System.out.println(w); 


        五、簡化 
        現在我們推導出了自己的計算星期的算法了,但還不能稱之為公式。 
        所謂公式,應該給定年月日后可以手工算出星期幾的,但我們現在的算法需要記住一個誤差表才能進行計算,所以只能稱為一種算法,還不是公式。 
        下面,我們試圖消掉這個誤差表…… 
        ============================= 
        消除閏年判斷的條件表達式 
        ============================= 
        由于閏年在2月份產生的誤差,影響的是后面的月份計算。如果2月是排在一年的最后的話,它就不能對其它月份的計算產生影響了?赡芤呀浻腥寺撓氲搅宋恼麻_頭的公式中為什么1,2月轉換為上年的13,14月計算了吧 :) 
        就是這個思想了,我們也將1,2月當作上一年的13,14月來看待。 
        由此會產生兩個問題需要解決: 
        1>一年的第一天是3月1日了,我們要對 w 的計算公式重新推導 
        2>誤差表也發生了變化,需要得新計算 
        ①推導 w 計算式 
        1> 用前面的算法算出 0年3月1日是星期3 
        前7天, d = 1---7 ===> w = 3----2 
        得到 w = (d+2) % 7 
        此式同樣適用于整個三月份 
        2> 擴展到每一年的三月份 
        [d + 2 + y + (y-1)/4 - (y-1)/100 + (y-1)/400] % 7 
        ②誤差表 
        ================================================== 
        月 誤差 累計 模7 
        3 3 0 0 
        4 2 3 3 
        5 3 5 5 
        6 2 8 1 
        7 3 10 3 
        8 3 13 6 
        9 2 16 2 
        10 3 18 4 
        11 2 21 0 
        12 3 23 2 
        13 3 26 5 
        14 - 29 1 
        ================================================== 
        ③得到擴展到其它月的公式 
        e[] = {0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1} 
        w = [d+2 + e[m-3] +y+(y-1)/4-(y-1)/100+(y-1)/400] % 7 
        (3 <= m <= 14) 
        我們還是將 y-1 的式子進行簡化 
        w = [d+2 + e[m-3] +y+y/4-y/100+y/400] % 7 
        (3 <= m <= 14) 
        這個式子如果當年是閏年,會告成多1的誤差 
        但我們將1,2月變換到上一年的13,14月,年份要減1,所以這個誤差會自動消除,所以得到下面的算法: 
        int e[] = new int[]{0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1}; 
        if(m < 3) { 
        m += 12; 
        --y; 

        int w = (d+2 + e[m-3] +y+(y/4)-y/100+y/400) % 7; -----公式⑸ 
        我們可以看到公式⑸與公式⑷幾乎是一樣的,僅僅是誤差天和一個常數的差別 
        常數的區別是由起始日期的星期不同引起的,0年1月1日星期日,0年3日1日星期三,有三天的差別,所以常數也從 -1 變成了 2。 
        現在,我們成功的消除了繁瑣的閏年條件判斷。 
        ============================= 
        消除誤差表 
        ============================= 
        假如存在一種m到e的函數映射關系,使得 
        e[m-3] = f(m) 
        則我們就可以用 f(m) 取代公式⑸中的子項 e[m-3],也就消除了誤差表。 
        由于誤差表只有12個項,且每一項都可以加減 7n 進行調整,這個函數關系是可以拼湊出來的。但是這個過程可能是極其枯燥無味的,我現在不想自己去推導它,我要利用前人的成果。所謂前人栽樹,后人乘涼嘛 :) 
        文章開頭開出的公式中的 2*m+3*(m+1)/5 這個子項引起了我的興趣 
        經過多次試試驗,我運行下面的代碼 
        for(m=1; m<=14; ++m) 
        System.out.print((-1+2*m+3*(m+1)/5)%7 + " "); 
        System.out.println(); 
        天哪,輸出結果與我的誤差表不謀而合,成功了,哈哈 
        2 4 0 3 5 1 3 6 2 4 0 2 5 1 
        Press any key to continue... 
        上面就是輸出結果,看它后面的12項,與我的誤差表完全吻合!!! 
        現在就簡單的,將 f(m) = -1 + 2*m + 3*(m+1)/5 代入公式⑸,得到 
        w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y/4)-y/100+y/400) % 7 ----公式6 
        約束條件: m=1,m=2 時 m=m+12,y=y-1; 
        現在,我們得到了通用的計算星期的公式,并且“完全”是按自己的思想推導出來的(那個函數映射關系不算),只要理解了這個推導的步驟,即使有一天忘記了這個公式,也可以重新推導出來! 
        可能有人會注意到公式⑹與文章開頭的公式相差一個常數 1,這是因為原公式使用數字0--6表示星期一到星期日,而我用0--6表示星期日到星期六。實際上是一樣,你可以改成任意你喜歡的表示方法,只需改變這個常數就可以了。 

        六、驗證公式的正確性。 
        一個月中的日期是連續的,只要有一天對的,模7的關系就不會錯,所以一個月中只須驗證一天就可以了,一天需要驗12天。由于擴展到年和月只跟是否閏年有關系,就是說至少要驗證一個平年和一個閏年,也就是最少得驗證24次。 
        我選擇了 2005 年和 2008 年,驗證每個月的1號。 
        測試代碼如下: 
        class test { 
        public int GetWeek(int y, int m, int d) { 
        if(m<3) { 
        m += 12; 
        --y; 

        int w = (d+1+2*m+3*(m+1)/5+y+(y>>2)-y/100+y/400) % 7; 
        return w; 



        public class Week { 
        public static void main(String[] args){ 
        int y = 2005; 
        int m = 1; 
        int d = 1; 

        test t = new test(); 
        String week[] = new String[]{ 
        "星期日","星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六" 
        }; 

        for(y=2005; y<=2008; y+=3) { 
        for(m=1; m<=12; ++m) { 
        String str = y + "-" + m + "-" + d + "\t" + week[t.GetWeek(y,m,d)]; 
        System.out.println(str); 




        查萬年歷,檢查程序的輸出,完全正確。 

        七、后話 
        我們這個公式的推導是以0年3月1日為基礎的,對該日以后的日期都是可以計算的。但是否可以擴展到公元前(1,2已屬于公元前1年的13,14月了)呢? 
        雖然我對0年1月和2月、以及公元前1年(令y=-1)的12月作了驗證是正確的,但我在推導這個公式時并未想到將其擴展到公元前,所以上面的推導過程沒有足夠理論依據可以證明其適用于公元前。(負數的取模在不同的編譯器如C++中好象處理并不完全正確)。 
        另外一有點是對于0年是否存在的爭議,一種折中的說法是0年存在,但什么也沒有發生,其持續時間為0。還有在羅馬的格利戈里歷法中有10天是不存的(1582年10月5日至14持續時間為0),英國的歷法中有11天(1752年9月3日至13日)是不存在的。感興趣的朋友可以看看這里: 但是我們做的是數字計算,不管那一天是否存在,持續的時間是24小時還是23小時甚至是0小時,只要那個號碼存在,就有一個星期與之對應。所以這個公式仍然是適用的。 
        如果要計算的是時間段,就必須考慮這個問題了。

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