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        使用位運算代替乘除法

        作者:佚名   來源:本站原創   點擊數:  更新時間:2014年08月16日   【字體:

        已知 :

        unsigned int temp=1000;
             unsigned int result=0;
        要求出result = value * 10%
        最直接的方法是     :  result = (temp * 10) / 100;
        使用位運算的方法是  result = (temp >> 4) + (temp >> 5) + (temp >> 8) + (temp >> 9);
        MPLAB(PICC-V9.70-Lite Mode)下測試得到的結果顯示使用位運算需要的時間僅為乘除法運算的4分之1。
        先看測試代碼、比較一下兩種表示方法,再來看如何使用位運算的表示方法。
         
        測試代碼 :
        #include
        __CONFIG(0x3f3a);
        unsigned int temp=1000;
        unsigned int result1=1;
        unsigned int result2=1;
        int main(void)
        {
            result1 = (temp>>4) + (temp>>5) + (temp>>8) + (temp>>9);  //位運算
            asm("nop");
            asm("nop");
            result2 = ( temp *10 )/100;                             //乘除法
            asm("nop");
            asm("nop");
            while(1) ;
        }
        MPLAB中沒有更改晶振、的按默認的20MHz調試的。
        使用’ asm("nop");’是為了調試的方便。
        結果為 :result1 = 97、result2 = 100;
        由位運算求出的10%誤差是3%、而乘除法的結果沒有誤差。
        在很多情況下都不需要絕對精確的結果、所以上面的差值3是完全可以接受的。
        下面來看看使用位運算和乘除法需要的執行時間 :
         
        Instruction Cycles
        Time(uSecs)
        位運算
        222
        444
        乘除法
        851
        1702
        使用位運算需要的時間大概是乘除法運算的4分之1。
        在反匯編代碼中可以看到、乘除法運算過程中調用了乘法和除法的函數(MPLAB自帶的) :
        乘法 :
        0x709處定義的乘法 :
         
        除法 :
         
        0x734處定義的除法:
         
        執行乘發和除法需要的時間為 :
         
        Instruction Cycles
        Time(uSecs)
        __wmul
        305
        610
        __lwdiv
        505
        1010
        執行乘法或除法需要的時間都遠遠比整個位運算多得多。
         
        使用這種位運算有幾個限制條件 :
        1、需要知道系數、比如上面的10%、當然、這個系數是120%、或是8倍都是一樣的。
        2、結果允許一定的誤差、比如上面的97、差值是3。這個誤差可大可小、接下來會講到。
         
        現在來看看上面使用的位運算 :
        temp10%的表達式
        result = (temp >> 4) + (temp >> 5) + (temp >> 8) + (temp >> 9);
        是怎么來的呢。
        x/64、用移位表示就是x>>6、知道這種表示法、自然就會明白了。
        10%用二進制表示出來就是 :
        1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9) = 0.099609375、即9.96%、約等于10%。
        所以結果就是 :
        = temp * (  1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9)  )
        = temp / (2^4) + temp / (2^5) + temp / (2^8) + temp / (2^9)
        = (temp >> 4) + (temp >> 5) + (temp >> 8) + (temp >> 9)
        這里注意要加括號’()’、因為移位運算的優先級比加減法低
        10%用到減法來表示的情況 :
        (1/(2^3) - 1/(2^5) + 1/(2^7) -1/(2^9)) = 0.099609375
        計算時使用天下計算器之類的計算軟件會很快的得到結果 :


        誤差 :
        方法很簡單、但是要注意誤差的存在。
        我們的表達式里面有4個部分1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9)、
        如果只要三項1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8)、結果就是0.09765625=9.76%
        誤差增大了、要得到越小的誤差、需要的項數就越多。
        使用5項時誤差更小1/(2^4) + 1/(2^5) + 1/(2^8) + 1/(2^9) + 1/(2^11)= 0.10009765625=10.00%。
        但是使用的項數運算量越大,而且移位的位數越大、運算量也越大。
        temp>>9需要移位次、temp>>11需要移位10次。
        所以只要誤差可接受即可、不必耗費更多的代價來得到更高的精度。
         
        空間 :
        當然、最好的方法還是將結果做成數組、使用查表取值。
        沒有運算、不用考慮耗時、也不用擔心運算出錯。
        比如將255分成100份 :
        const unsigned char table[100]={
        2, 5, 7, 10, 12, 15, 17, 20, 22, 25,    //1%~10%
        ……
        .
        ……                                    //90%~100%
        };
        耗費flash中的100Byte并不算多、很多時候flash都用不完的。
         
         
        '1/(2^1)=0.5
        '1/(2^2)=0.25
        '1/(2^3)=0.125
        '1/(2^4)=0.0625
        '1/(2^5)=0.03125
        '1/(2^6)=0.015625
        '1/(2^7)=0.0078125
        '1/(2^8)=0.00390625
        '1/(2^9)=0.001953125
        '1/(2^10)=0.0009765625
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